Огюстен Луи Коши — человек и учёный. Огюстен Луи Коши — человек и учёный Достижения и открытия

Коши - фигура довольно таки противоречивая. Имея жесткую религиозную позицию, он был одним из величайших математиков XIX века. Коши охватил практически все области научного знания , и сделал это со скрупулезностью и беспрецедентной точностью.

Огюстен Луи Коши родился 21 августа 1789 года в Париже, через несколько недель после взятия Бастилии, когда город сотрясали революционные беспорядки. Его отец, юрист по профессии, занимал высокий пост в полиции прежнего режима, потому был вынужден покинуть Париж и укрыться с семьей в городе Аркёй.

Человек с прекрасным литературным и лингвистическим образованием сам занялся обучением сына, которому также передал свои глубокие религиозные убеждения. С приходом к власти Наполеона и, скорее всего, благодаря влиянию математика Пьера Симона Лапласа (1749-1827), с которым его связывали узы дружбы, он получил место секретаря в Сенате и смог вернуться с семьей в Париж.

Симон Лаплас, а также Жозеф Луи Лагранж (1736-1813), тогда работавший профессором математики в Политехнической школе, были поражены интеллектом маленького Огюстена и заявили: «Этот мальчик в итоге заменит нас всех как математиков». Оба рекомендовали его к поступлению в Центральную школу Пантеона (Ecole Centrale du Pantheon), где позднее Огюстен провел два года, изучая латынь и древнегреческий. Чтобы иметь доступ в мир науки, в те времена нужно было хорошо владеть классическими языками, на которых было написано большинство оригинальных текстов.

В 1805 году Коши сдал вступительные экзамены в Парижскую Политехническую школу, где занял второе место среди кандидатов. Он окончил обучение в возрасте 21 года, получив специальность гражданского инженера. В марте 1810 года Коши переехал в Шербур, чтобы участвовать в строительстве военного порта и арсенала. Среди небогатого набора личных вещей в его багаже были две книги, чтением которых он заполнял часы досуга: «Небесная механика» Лапласа и «Трактат об аналитических функциях» Лагранжа. В 1811 году Коши доказал существование девяти правильных многогранников и обобщил формулу Эйлера для сетей многогранников. Устав от жестких требований на работе, в 1811 году он вернулся в Париж и в качестве инженера занялся строительством канала на реке Урк.

К тому моменту уже было очевидным, что Коши предпочитал инженерной деятельности занятия математикой. Однако, несмотря на его личные заслуги и политическое влияние его отца и друзей, попытки найти место преподавателя не увенчались успехом. В 1814 году он опубликовал сочинение об интегралах, которое должно было стать серьезной базой для его последующей теории функций комплексной переменной. В следующем году он добился временного места преподавателя математического анализа в Политехнической школе.

В 1816 году Коши женился на Алоизе де Бюр, которая родила ему двух дочерей. В тот год восстановилась династия Бурбонов, которой Коши продолжал быть верен по религиозным убеждениям. Это было время подъема для ученого, его трудовая деятельность получила эффектный виток: он работал ординарным профессором в Политехнической школе, на Факультете естественных наук и во Французском колледже, а также вступил в Академию наук .

Продолжение биографии Коши, а также краткие факты о его деятельности читайте в следущей статье.

С точки зрения обиходного здравого смысла наука полна парадоксов, противоречий и несообразностей. Эту её особенность тонко подметил К. Маркс: «В отличие от других архитекторов, - заметил он, - наука не только рисует воздушные замки, но и возводит отдельные жилые этажи здания, прежде чем заложить его фундамент».

Так оно и было. Великие математики прошлого - Лейбниц, Эйлер, Даламбер (а математиков тогда называли геометрами) - смело пускались в вольный полет мысли в любой области теории и практики, не очень-то заботясь о строгом обосновании, стерильной доказательности своих исследований.

«Шагайте вперёд, и вера к вам придёт», - говорил Даламбер. И они, эти романтики науки, шагали так стремительно, что, по выражению известного математика и историка Д. Я. Стройка, «новые результаты сыпались в изобилии». И что очень примечательно, они редко ошибались.

В XIX веке на смену вольному полету мысли пришла пора повышенной строгости, доказательности, чёткого обоснования применяемых методов, пересмотра оснований и укрепления фундамента всей математики. И это, разумеется, не исключало смелости мысли, а предполагало её.

И самым первым на строгую ревизию двухтысячелетней давности постулатов Евклида «со всеми их первобытными недостатками» пошел «Коперник геометрии» Лобачевский, идеи которого обрели силу, к великому сожалению, только после его смерти. То же случилось и с гениальными провидцами Абелем и Галуа, не дожившими до триумфа своих идей, затрагивающих самые основания математики и открывающих ей новые пути в будущее.

Но комедия, а скорее человеческая трагедия заключалась в том, что и великий писатель Франции, и её выдающийся учёный-математик не были по своим общественным воззрениям прогрессивными людьми, хотя и объективно верно отражали в своем творчестве окружающий мир и тем самым способствовали его постижению.

О продуктивности Коши-математика свидетельствует целый ряд терминов, определений и понятий, вошедших в науку, таких, как признак Коши, критерий Коши, задачи Коши, интеграл Коши, уравнения Коши–Римана и Коши–Ковалевской, относящиеся к разным разделам математического анализа, математической физики, теории чисел, и других дисциплин. Всего же он написал 700 работ (по другим источникам 800), с неимоверной легкостью переходя от одной области научного знания к другой.

Были времена, когда Коши буквально каждую неделю представлял в Парижскую академию наук новый мемуар, и с печатанием его трудов складывались такие же трудности, как и с публикацией трудов Эйлера. Как отмечают его биографы, капитальные труды «Курс анализа», «Резюме лекций по исчислению бесконечно малых» и «Лекции по приложениям анализа к геометрии» послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени.

Путь в науку и к профессорской кафедре был у Огюстена Коши, можно сказать, образцовым. В 1807 году он заканчивает Политехническую школу. Инженерному делу он учится в Школе мостов и дорог. По окончании учебы в 1810 году начинает свой трудовой путь инженером на сооружении военного порта в Шербуре. Это было время расцвета империи Наполеона. Падение же «великого завоевателя» и реставрация монархии Бурбонов привели молодого Коши сначала в Политехническую школу, а затем в Сорбонну и Коллеж де Франс уже в качестве профессора.

Ничто так не высвечивает характеры людей, как грандиозные социальные встряски, подобные Великой французской революции, которую ныне чествует весь мир, взлету и падению Наполеона, реставрации, Ста дням и второй реставрации Бурбонов. Не будь революции, мы бы и не знали, что знаменитый математик и творец «Небесной механики» Лаплас был политически беспринципным человеком. Первый том своего бессмертного произведения он посвятил «Наполеону Великому», а последний - сменившему Наполеона монарху. И не прогадал: Наполеон сделал его графом, а король - пэром и маркизом..

Иначе сложилась судьба другого математика времён Великой французской революции - геометра и якобинца Гаспара Монжа. Морской министр первой французской республики, организатор её обороны, с возвращением Бурбонов на трон он потерял всё: был лишён всех титулов и наград, изгнан из Академии наук и вынужден скрываться от властей.

У свидетелей этого белого террора реставрации, естественно, возникал вопрос: кто займет место Монжа в академии? Найдется ли во Франции математик, настолько лишённый чувства приличия, чтобы занять место чистейшего и добрейшего гражданина, крупнейшего учёного, создателя Политехнической школы, воспитавшей десятки учёных с мировым именем?..

Такой человек нашёлся. Это был выпускник этой школы ученик Монжа Огюстен Луи Коши, проявивший себя как ярый монархист. И тут нечему удивляться: Коши был не избран в Парижскую академию, а назначен властями.

Потому и сетуя по поводу столь жёстких репрессивных мер, применённых к республиканцу Монжу, в те времена с возмущением говорили: «Его место беззастенчиво занял Коши - великий учёный, не наделённый, однако, совестью. Он был преступно невнимателен к молодым учёным, терял их работы. Он - соучастник, одна из причин гибели Галуа и Абеля».

Такой малопривлекательный гражданский и политический портрет сложился у математика, который родился в год Великой французской революции, спустя всего пять недель после взятия Бастилии. Детские и юные его годы пришлись на самую яркую в мировой истории эпоху ломки феодализма и становления демократии. Казалось бы, молодой учёный должен был впитать в себя республиканские демократические идеи Монжа, как это было с «двумя тысячами его сыновей» из Политехнической школы, сильной своими революционными традициями, заложенными им же.

Но доброе сердце Монжа не передалось ни великому честолюбцу Наполеону Бонапарту, ни будущему великому математику Коши. И кто бы мог подумать, что из юноши, взращенного революцией, получится в конечном итоге ярый реакционер, клерикал, даже ультрареакционер! Но такова жизнь, таковы уроки истории: титанические усилия воспитателей приводят порой к обратным целям, как это не раз уже показали результаты назойливой пропаганды.

Чтобы не впасть в ту же назойливость, предвзятость, которая нередко мешает становлению объективного взгляда на вещи и на людей, приходится задаться вопросом: а не искажён ли образ Коши его недоброжелателями или политическими противниками, сложившими столь стойкую легенду? Поэтому послушаем и другую сторону.

Известный голландский учёный Г. Фройденталь, например, по отношению к историям с «непризнанными гениями» настроен весьма критически. «Душещипательные истории, - пишет он, - которые рассказывают об Абеле, просто выдумка... Абель умер не от голода, а от туберкулёза... То, что Коши затерял одну из его работ, - клеветническая выдумка. Во всяком случае верно, что Абель умер слишком рано и не успел завоевать большей славы. Это же относится и к Галуа...»

Нам не известно, терял ли рукописи Абеля академик Коши, но есть сведения, что он их быстро нашёл и дал хвалебный отзыв, когда Нильс Хенрик Абель уже умер. Что же касается истинного сына революции гениального математика и республиканца Галуа, то хорошо известно, что на его работы Коши не дал ответа. И нет ничего удивительного в том, что в последнем, предсмертном письме другу перед трагической дуэлью Эварист Галуа просил: «Ты публично попросишь Якоби или Гаусса дать заключение не о справедливости, а о значении этих теорем. После этого, я надеюсь, найдутся люди, которые сочтут нужным расшифровать всю эту галиматью». Как видим, он не внёс Коши в число немногих авторитетов в математике, которым бы мог довериться.

Историю не переделаешь. Личность не перекуешь. Во время второй французской революции Коши оставил свою кафедру в Политехнической школе и покинул страну. В биографических словарях и справочниках без эмоций сообщается, что он в это время будто бы «путешествовал» по Европе. А ведь он попросту бежал от революции, которой страшился и которую ненавидел. Прожив несколько лет в Турине и в Праге, он возвратился в Париж в 1838 году, но занимать официальные учёные посты отказался из-за неприязни к режиму. После революции 1848 года и установления буржуазной революции ему было разрешено остаться в стране. Он остался и даже занял кафедру, но при одном условии, чтобы ему разрешили преподавать «без условий», то есть без присяги правительству. Завидное постоянство!

Чтобы характеристика Коши и его отношения к другим учёным, и не только молодым, не показались предвзятыми, приведём ещё один небезынтересный эпизод. Речь идет об ученике и последователе Монжа, выдающемся геометре и механике Жане Викторе Понселе. Будучи офицером инженерных войск Наполеона, вместе с 26 тысячами французов он попал в плен к русским. И там, в плену, в далеком от европейских научных центров Саратове, написал семь тетрадей, которые по возвращении в Париж превратились в ныне знаменитый «Трактат о проективных свойствах фигур», где были обстоятельно изложены принципы новой науки - проективной геометрии и впервые сформулирован принцип двойственности.

Но, как отмечают историки Эрнест Лависс и Альфред Рамбо, его работы, посланные в Академию наук в 1824 году, не встретили того приема, какого он ожидал. Коши в своих докладах ставил «новую геометрию», как называл её Понселе, ниже анализа. Понселе, надолго сохранивший об этой «сравнительно маленькой» неудаче неприятное воспоминание, отдался почти исключительно изучению практической механики. Надо сказать, что и в этой новой области он замечательно преуспел.

Проницательность Понселе и странную «слепоту» Коши хорошо объясняют слова голландского математика Д. Я. Стройка: «Иной раз большие новые идеи рождаются вне, а не внутри школ».

Примечателен и другой факт, характеризующий Коши несколько иначе. Потому и умолчать о нём нельзя. В 1822 году Михаила Васильевича Остроградского посадили в парижскую долговую тюрьму по требованию хозяина гостиницы, которому он сильно задолжал. Пребывая в тюрьме, Остроградский написал мемуар по теории волн в сосуде цилиндрической формы и послал его на рассмотрение Коши. Тот не отверг работу и не затерял её, а одобрил и добился опубликования в Трудах Парижской академии наук. Более того, он выкупил Михаила Васильевича из тюрьмы, не будучи уже очень богатым, и порекомендовал его на должность преподавателя в лицее. А казалось бы странным: убеждённый клерикал выручил бывшего студента Харьковского университета, лишённого диплома за вольнодумство и непосещение лекций по богословию. Было ли это проявлением неосведомленности Коши в вопросах политических взглядов русского математика, трудно сказать. Достоверно известно лишь одно: в 1831 году Огюстен Луи Коши стал почётным иностранным членом Петербургской академии наук, тогда как другого французского математика и философа-просветителя маркиза Кондорсэ, активно участвовавшего в Великой французской революции (на первом её этапе), по велению Екатерины II из академии исключили.

Нет слов, почётные титулы великого математика Коши вполне им заслужены на научном поприще. Но приведём в заключение ещё одно высказывание, касающееся людей науки. «Если человек трудится только для себя, - писал К. Маркс, - он может, пожалуй, стать знаменитым учёным, великим мудрецом, превосходным поэтом, но никогда не сможет стать истинно совершенным и великим человеком».

Галина Синкевич

Язык «ε–δ» возник в работах математиков XIX века. Хотя обозначения впервые ввёл Коши, эпсилонтика как метод сформировалась в лекциях Вейерштрасса. Больцано в 1817 и Коши в 1821 году дали определения предела в качественной форме и определения непрерывной функции на языке приращений; Коши в 1823 году применил ε и δ при улучшении доказательства Ампера теоремы о среднем, но Коши использовал ε и δ как конечные оценки погрешности, где δ не зависит от ε. Процесс осознания понятий непрерывности и равномерной непрерывности функции шёл сложным путём в работах Стокса, Зайделя, Римана, Дирихле, Раабе и многих других. В полной мере метод «эпсилон-дельта» проявился в определении предела только у Вейерштрасса в 1861 году. Легенда о принадлежности метода Огюстену Коши возникла в начале XX века в работе Лебега и затем многократно повторялась. Обращение к первоисточникам позволило исправить эту историческую ошибку.

Интервью о пути в науку, научной среде и популяризации науки с кандидатом физико-математических наук, заведующим Лабораторией нейроинтеллекта и нейроморфных систем НБИКС «Курчатовский Институт» Михаилом Бурцевым.

Это фильм в режиме включенного наблюдения, история о реальном исследовании, которое проводится в научно-исследовательском центре «Дискретизация в геометрии и динамике» Технического университета в Берлине. В центр постоянно приезжают математики русского происхождения, работающие по всему миру. Процесс ведения научных дискуссий, запечатленный на камеру, является уникальным по силе воздействия материалом: зритель становится свидетелем размышлений ученых, возникновения гениальных идей, погружается в работу команды и разделяет весь спектр эмоций участников.

Человек и ученый Выполнила: Бондарчук Анастасия, группа 2Г21 Преподаватель: Тарбокова Татьяна Васильевна, доцент кафедры высшей математики ПАРИЖ Биография Родился 21 августа 1789 в семье чиновника, глубоко верующего монархиста в Париже. В начале с Коши занимался его отец, прекрасный лингвист, после Огюстен поступил в Политехническую школу (1805), а затем перешёл в парижскую Школу мостов и дорог (1807), которую закончил в 1810. По окончании школы стал инженером путей сообщения в Шербуре. Тут он получил ответственное поручение по постройке военного порта. Также здесь он начал самостоятельные математические исследования. В 1811-1812 годах Коши представил Парижской академии наук несколько работ. В 1813 году возвращается в Париж, продолжает математические исследования. ПОЛИТЕХНИЧЕСКАЯ ШКОЛА ШКОЛА МОСТОВ И ДОРОГ ШЕРБУР ПАРИЖСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Биография С 1816 года Коши специальным королевским указом назначен членом Академии. Мемуары Коши по теории волн на поверхности тяжёлой жидкости получают первую премию на математическом конкурсе, и Коши приглашён преподавать в Политехническую школу. 1818: женился на Алоизе де Бюр. У них родились две дочери. 1821: опубликован труд «Алгебраический анализ» по основаниям анализа. Биография 1830: после июльской революции Коши был вынужден отправиться вместе с Бурбонами в эмиграцию, потому что отказался присягать новому правительству и не хотел оставаться во Франции, откуда был изгнан король. Он жил преимущественно в Турине и Праге, будучи некоторое время воспитателем герцога Бордосского, внука Карла X, с которым Коши несколько лет путешествовал по Европе. за что был произведён изгнанным королём в бароны. В Турине сардинский король создал для него особую кафедру. ТУРИН ПРАГА ГЕРЦОГ БОРДОССКИЙ Биография 1836: умер Карл X, и присяга ему потеряла силу. В 1838 году Коши вернулся в Париж, но не пожелал из-за своей неприязни к новому режиму занять никаких государственных должностей. Он ограничился преподаванием в иезуитском колледже. Только после новой революции (1848) он получил место в Сорбонне, хотя и не принёс присяги; Наполеон III оставил его в этой должности в 1852 году. Революция 1848 отменила присягу, и Коши получил кафедру в Колледже де Франс, где и проработал до самой смерти. Умер в Со(О-Де-Сен), Франция; 22 мая 1857. КАРЛ X СОРБОНА КОЛЛЕДЖ ДЕ ФРАНС Научная деятельность Многократно ему предлагали различные ученые должности, но он от них отказывался, не желая принимать присяги, пока, наконец, не предложили ему кафедру "без условий". Коши состоял членом лондонского королевского общества и знаменитейших академий. Его твердые религиозные и политические убеждения были причиной того, что люди противоположных партий относились к нему пристрастно и упрекали, между прочим, в недостаточной законченности работ. Между тем, именно та быстрота, с которой Коши переходил от одного предмета к другому, дала ему возможность проложить в науке множество новых путей. Достижения в математике Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов. Его работы относятся к различным областям математики (преимущественно к математическому анализу) и математической физики. Коши впервые дал строгое определение основным понятиям математического анализа - пределу, непрерывности, производной, дифференци алу, интегралу, сходимости ряда и т. д., заложил основы математической теории упругости. В работах по оптике Коши дал математическую разработку волновой теории света и теории дисперсии. Ему принадлежат также исследования по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, алгебре, астрономии и во многих других областях науки. Заключение Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Разработал фундамент математического анализа, внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Биография

Родился в семье чиновника, глубоко верующего монархиста. Учился в Политехнической школе (1805), затем перешёл в парижскую Школу мостов и дорог (1807). По окончании школы стал инженером путей сообщения в Шербуре. Здесь он начал самостоятельные математические исследования.

В 1811-1812 годах Коши представил Парижской академии несколько работ. В 1813 году возвращается в Париж, продолжает математические исследования.

С 1816 года Коши специальным королевским указом назначен членом Академии (вместо изгнанного Монжа). Мемуар Коши по теории волн на поверхности тяжёлой жидкости получает первую премию на математическом конкурсе, и Коши приглашён преподавать в Политехническую школу.

1818: женился на Алоизе де Бюр. У них родились две дочери.

1830: после июльской революции Коши был вынужден в силу своих клерикально-роялистских настроений отправиться вместе с Бурбонами в эмиграцию. Он жил преимущественно в Турине и Праге, будучи некоторое время воспитателем герцога Бордосского, внука Карла X, за что был произведён изгнанным королём в бароны.

1836: умер Карл X, и присяга ему потеряла силу. В 1838 году Коши вернулся в Париж, но не пожелал из-за своей неприязни к новому режиму занять никаких государственных должностей. Он ограничился преподаванием в иезуитском колледже. Только после новой революции (1848) он получил место в Сорбонне, хотя и не принёс присяги; Наполеон III оставил его в этой должности в 1852 году.

Научная деятельность

Коши написал свыше 800 работ, полное собрание его сочинений содержит 27 томов. Его работы относятся к различным областям математики (преимущественно к математическому анализу) и математической физики.

Коши впервые дал строгое определение основным понятиям математического анализа - пределу, непрерывности, производной, дифференциалу, интегралу, сходимости ряда и т. д. Его определение непрерывности опиралось на понятие бесконечно малого, которому он придал новый смысл: у Коши бесконечно малое - переменная величина, стремящаяся к нулю. Ввёл понятие радиуса сходимости ряда. Курсы анализа Коши, основанные на систематическом использовании понятия предела, послужили образцом для большинства курсов позднейшего времени.

Коши много работал в области комплексного анализа, в частности, создал теорию интегральных вычетов. В математической физике глубоко изучил краевую задачу с начальными условиями, которая с тех пор называется «задача Коши».

Коши заложил основы математической теории упругости. Он рассматривал тело как сплошную среду и вывел систему уравнений для напряжений и деформаций в каждой точке. В работах по оптике Коши дал математическую разработку волновой теории света и теории дисперсии. Ему принадлежат также исследования по геометрии (о многогранниках), по теории чисел, алгебре, астрономии и во многих других областях науки.

Огюстен Луи Коши вклад в математику сделал огромный.

Огюстен Луи Коши вклад в науку

Большой заслугой Коши является то, что он развил основы теории аналитических функций комплексного переменного заложенные еще в 18 в. Л. Эйлером и Ж. Д’ Аламбером.

Особенно важное значение имеют такие результаты, полученные Коши:

• геометрическое представление комплексного переменного как точки, перемещающейся в плоскости по тому или другому пути интегрирования (эту мысль еще раньше высказали К. Гаусс и др.);
• выражение аналитической функции в виде интеграла (интеграл Коши), а отсюда разложение функции в степенной ряд;
• разработка теории вычетов и ее приложений к различным вопросам анализа и др.

В области теории дифференциальных уравнений Коши принадлежат : постановка одной из важнейших общих задач теории дифференциальных уравнений (задача Коши), основные теоремы существования решении для случая действительных и комплексных переменных (для последних он развил метод мажорант) и метод интегрирования уравнений с частными производными 1-го порядка (метод Коши — метод характеристических полос).

Огюстен Луи Коши вклад в геометрию

В геометрии К. обобщил теорию многогранников, дал новый способ исследования поверхности 2-го порядка, исследовал касание, спрямление и квадратуру кривых, установил правила приложения анализа к геометрии, а также уравнения плоскости и параметрическое представление прямой в пространстве.

Коши доказал (1813), что два выпуклых многогранника с соответственно конгруэнтнми и одинаково расположенными гранями имеют равные двугранные углы между соответ- ственными гранями. В алгебре он иначе доказал основную теорему теории симметрических многочленов, развил теорию определителей, найдя все главные их свойства, в частности теорему умножения (причем К. исходил из понятия знакопеременной функции). Эту теорему он распространил на матрицы.

Коши принадлежат термины «модуль» комплексного числа, «сопряженные» комплексные числа и др. Коши распространил теорема Штурма на комплексные корни.

В теории чисел Коши принадлежат: доказательство теоремы Ферма о многоугольных числах, одно из доказательств закона взаимности, а также исследования по теории целых алгебраических чисел, в которых он получил ряд результатов, позднее в более общей форме установленных немецким математиком Э. Куммером.